5. Спростіть і знайдіть значення виразу $\frac{6x^2-3xy}{8xy-4y^2}$, якщо $x=\frac{1}{2}$, $y=\frac{1}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Спростіть і знайдіть значення виразу $\frac{6x^2-3xy}{8xy-4y^2}$, якщо $x=\frac{1}{2}$, $y=\frac{1}{4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Розкладемо чисельник і знаменник на множники:

\[6x^2-3xy=3x(2x-y),\]

\[8xy-4y^2=4y(2x-y).\]

Скорочуємо спільний множник $2x-y$:

\[\frac{6x^2-3xy}{8xy-4y^2}=\frac{3x}{4y}.\]

Підставимо $x=\frac12$, $y=\frac14$:

\[\frac{3x}{4y}=\frac{3\cdot\frac12}{4\cdot\frac14}=\frac{\frac32}{1}=\frac32.\]

Відповідь: спрощений вираз $\frac{3x}{4y}$; його значення $\frac32$.

5. Спростіть і знайдіть значення виразу \(\frac{6x^2-3xy}{8xy-4y^2}\), якщо \(x=\frac{1}{2}\), \(y=\frac{1}{4}\).