4. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, луч BK — биссектриса угла ABC, луч BM — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 2x и 7x. Тогда 2x + 7x = 180°, откуда x = 20°.

Значит, ∠ABC = 40°, а ∠DBC = 140°. Поскольку BK — биссектриса ∠ABC, ∠KBC = 40° : 2 = 20°. Поскольку BM — биссектриса ∠DBC, ∠CBM = 140° : 2 = 70°.

а) По расположению лучей ∠DBK = ∠DBC + ∠CBK = 140° + 20° = 160°.

б) ∠KBM = ∠KBC + ∠CBM = 20° + 70° = 90°.

Ответ: а) 160°; б) 90°.