4. Смежные углы ABC и DBC относятся как 4 : 5, луч BK — биссектриса угла ABC, луч BM — биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 4x и 5x. Тогда 4x + 5x = 180°, откуда x = 20°.

Значит, ∠ABC = 80°, а ∠DBC = 100°. Поскольку BK — биссектриса ∠ABC, ∠KBC = 80° : 2 = 40°. Поскольку BM — биссектриса ∠DBC, ∠CBM = 100° : 2 = 50°.

а) ∠DBK = ∠DBC + ∠CBK = 100° + 40° = 140°.

б) ∠KBM = ∠KBC + ∠CBM = 40° + 50° = 90°.

Ответ: а) 140°; б) 90°.