4. Смежные углы BOA и COA относятся как 1 : 4, луч OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. Найдите: а) ∠BOK; б) ∠MOK.

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть ∠BOA = x, тогда ∠COA = 4x. Получаем x + 4x = 180°, откуда x = 36°.

Тогда ∠BOA = 36°, а ∠COA = 144°. Так как OM и OK — биссектрисы, ∠MOA = 18°, ∠AOK = 72°.

а) ∠BOK = ∠BOA + ∠AOK = 36° + 72° = 108°.

б) ∠MOK = ∠MOA + ∠AOK = 18° + 72° = 90°.

Ответ: а) 108°; б) 90°.