4. Собирающая линза дает в Г = 5 раз увеличенное изображение предмета, находящегося на расстоянии d = 30 см от линзы. Чему равна оптическая сила линзы? (Ответ указать в дптр)

Решение:

Дано:

• Увеличение ollow{D = 5}[/follow]
• Расстояние до предмета ollow{d = 30 \(\text{ см}\)}[/follow]

Найти:

• Оптическая сила линзы ollow{\(\text{A}\)}[/follow]

1. Находим расстояние до изображения (ollow{f}[/follow]):

Увеличение линзы ollow{D}[/follow] определяется как отношение расстояния до изображения ollow{f}[/follow] к расстоянию до предмета ollow{d}:

ollow{D = \(\frac{f}{d}\)}[/follow]

Отсюда, ollow{f = D \(\times\) d}[/follow].

ollow{f = 5 \(\times\) 30 \(\text{ см}\) = 150 \(\text{ см}\)}[/follow]

Переведем в метры: ollow{f = 1.5 \(\text{ м}\)}[/follow].

2. Находим фокусное расстояние (ollow{F}[/follow]):

Используем формулу тонкой линзы:

ollow{\(\frac{1}{F}\) = \(\frac{1}{d}\) + \(\frac{1}{f}\)}[/follow]

Где ollow{F}[/follow] - фокусное расстояние.

ollow{\(\frac{1}{F}\) = \(\frac{1}{30 \text{ см}}\) + \(\frac{1}{150 \text{ см}}\)}[/follow]

Приведем к общему знаменателю (150 см):

ollow{\(\frac{1}{F}\) = \(\frac{5}{150 \text{ см}}\) + \(\frac{1}{150 \text{ см}}\)} = \(\frac{6}{150 \text{ см}}[/follow]\)

Теперь найдем ollow{F}[/follow]:

ollow{F = \(\frac{150 \text{ см}}{6}\)} = 25 \(\text{ см}\)}[/follow]

Переведем в метры: ollow{F = 0.25 \(\text{ м}\)}[/follow].

3. Находим оптическую силу \(ollow{\text{A}}[/follow]\):

Оптическая сила линзы \(ollow{\text{A}}[/follow]\) равна обратному значению фокусного расстояния, выраженного в метрах:

ollow{\(\text{A}\) = \(\frac{1}{F}\)}[/follow]
ollow{\(\text{A}\) = \(\frac{1}{0.25 \text{ м}}\)} = 4 \(\text{ дптр}\)}[/follow]

Ответ: 4