4. Солнечные лучи падают на землю под углом φ = 28° к ее поверхности. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы направить отраженные от него световые лучи горизонтально от Солнца?

Решение:

Для того чтобы отраженные от зеркала лучи шли горизонтально, зеркало нужно расположить так, чтобы угол падения луча света был равен углу между направлением солнечных лучей и горизонтом. Угол падения равен углу отражения. Угол падения равен 90° минус угол между падающим лучом и поверхностью, на которую падает свет.

Угол между падающими солнечными лучами и землей равен \( \varphi = 28° \).

Угол между падающими солнечными лучами и горизонтом равен \( 90° - \varphi = 90° - 28° = 62° \).

Для того чтобы отраженный луч был горизонтальным, угол падения луча на зеркало должен быть равен \( 90° - 62° = 28° \).

Угол падения равен углу отражения, оба равны 28°.

Угол между зеркалом и горизонтом будет равен углу падения, то есть 28°, если мы хотим, чтобы отраженный луч был направлен вертикально вверх. Но нам нужно, чтобы отраженный луч был горизонтальным.

Угол между падающим лучом и зеркалом равен \( 90° - 28° = 62° \).

Пусть \( \alpha \) — угол, под которым зеркало наклонено к горизонту. Угол между падающим лучом и зеркалом равен \( 90° - \alpha \) или \( \alpha \), в зависимости от положения.

Чтобы отраженный луч был горизонтальным, угол между падающим лучом и зеркалом должен быть равен \( 90° - 62° = 28° \) (угол между зеркалом и отраженным лучом).

Рассмотрим случай, когда зеркало наклонено от нас. Угол падения равен \( 90° - 28° = 62° \).

Угол между зеркалом и горизонтом должен быть таким, чтобы падающий луч под углом 28° к горизонту, отражаясь, уходил горизонтально.

Угол между падающим лучом и зеркалом равен \( 90° - 28° = 62° \).

Если зеркало расположено под углом \( \alpha \) к горизонту, то угол между падающим лучом и зеркалом равен \( 90° - (28° + \alpha) \) или \( 28° + \alpha \).

Чтобы отраженный луч был горизонтальным, угол падения равен \( 90° - 62° = 28° \).

Значит, угол между падающим лучом и зеркалом равен \( 28° \).

Угол между падающим лучом и горизонтом равен \( 62° \).

Пусть \( \alpha \) — угол наклона зеркала к горизонту. Падающий луч образует угол \( 62° \) с вертикалью.

Угол между падающим лучом и зеркалом равен \( 90° - \alpha \).

Чтобы отраженный луч был горизонтальным, угол падения должен быть равен \( 28° \).

Следовательно, угол между падающим лучом и зеркалом должен быть \( 90° - 28° = 62° \).

\( 90° - \alpha = 62° \)

\[ \alpha = 90° - 62° = 28° \]

Ответ: 28°.