4. \(\sqrt{\frac{2}{5}}\cdot\sqrt{\frac{5}{7}}\cdot\sqrt{\frac{7}{8}}=\)

Объединим корни и сократим множители под знаком корня:

\(\sqrt{\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{8}}=\sqrt{\frac{2}{8}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).