4. Сравнить числа: 1) $\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{3}{7}}$ и $\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{2}{7}}$; 2) $(4,2)^{\sqrt7}$ и $\left(4\dfrac{2}{5}\right)^{\sqrt7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: 1) $\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{3}{7}}$ и $\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{2}{7}}$; 2)…$ Фото задания

4. Сравнить числа: 1) $\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{3}{7}}$ и $\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{2}{7}}$; 2) $(4,2)^{\sqrt7}$ и $\left(4\dfrac{2}{5}\right)^{\sqrt7}$.

Accepted Answer

1) Основание $\dfrac{2}{7}$ находится между 0 и 1, поэтому при увеличении показателя степень уменьшается. Поскольку $\dfrac{3}{7}>\dfrac{2}{7}$, имеем $\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{3}{7}}<\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{2}{7}}$.

2) Преобразуем смешанное число: $4\dfrac{2}{5}=4+\dfrac{2}{5}=4,4$. Сравниваем основания: $4,2<4,4$. Показатель $\sqrt7$ положителен, поэтому функция возведения положительных чисел в эту степень возрастает. Следовательно, $(4,2)^{\sqrt7}<\left(4\dfrac{2}{5}\right)^{\sqrt7}$.

Ответ: 1) $\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{3}{7}}<\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{2}{7}}$; 2) $(4,2)^{\sqrt7}<\left(4\dfrac{2}{5}\right)^{\sqrt7}$.

4. Сравнить числа: 1) \(\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{3}{7}}\) и \(\left(\dfrac{2}{7}\right)^{\frac{2}{7}}\); 2) \((4,2)^{\sqrt7}\) и \(\left(4\dfrac{2}{5}\right)^{\sqrt7}\).

Ответ: