4. Сравнить числа $\sqrt[3]{\left(\frac29\right)^3}$ и $\sqrt[3]{\left(\frac14\right)^8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа $\sqrt[3]{\left(\frac29\right)^3}$ и $\sqrt[3]{\left(\frac14\right)^8}$.$ Фото задания

4. Сравнить числа $\sqrt[3]{\left(\frac29\right)^3}$ и $\sqrt[3]{\left(\frac14\right)^8}$.

Accepted Answer

Так как кубический корень — возрастающая функция, сравним подкоренные числа. Первое число равно $\frac29$. Второе:

$\sqrt[3]{\left(\frac14\right)^8}=\left(\frac14\right)^{8/3}$.

Поскольку $\frac14<\frac12$, имеем $\left(\frac14\right)^{8/3}<\left(\frac14\right)^2=\frac1{16}$, а $\frac1{16}<\frac29$. Следовательно, первое число больше второго.

Ответ: $\sqrt[3]{\left(\frac29\right)^3}>\sqrt[3]{\left(\frac14\right)^8}$.

4. Сравнить числа \(\sqrt[3]{\left(\frac29\right)^3}\) и \(\sqrt[3]{\left(\frac14\right)^8}\).

Ответ: