4. Сравнить числа $\sqrt[5]{\left(\dfrac{2}{9}\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(\dfrac{1}{4}\right)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа $\sqrt[5]{\left(\dfrac{2}{9}\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(\dfrac{1}{4}\right)^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как функция $x^5$ возрастает, сравним подкоренные выражения:

\[\frac{2}{9}>\frac{1}{4},\]

поскольку $2\cdot4=8>9\cdot1=9$ — исправление: $8<9$, значит $\dfrac{2}{9}<\dfrac{1}{4}$.

Следовательно,

\[\sqrt[5]{\left(\frac{2}{9}\right)^3}<\sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3}.\]

Ответ: $\sqrt[5]{\left(\dfrac{2}{9}\right)^3}<\sqrt[5]{\left(\dfrac{1}{4}\right)^3}$.

4. Сравнить числа \(\sqrt[5]{\left(\dfrac{2}{9}\right)^3}\) и \(\sqrt[5]{\left(\dfrac{1}{4}\right)^3}\).