4. Сравните числа: а) 3,7·10⁵ и 2,95·10⁵; б) 1,1·10⁻⁷ и 3·10⁻⁷; в) 4,9·10⁸ и 9,7·10⁷; г) 7,3·10⁻⁵ и 5,2·10⁻³

Question

Вопрос:

4. Сравните числа: а) 3,7·10⁵ и 2,95·10⁵; б) 1,1·10⁻⁷ и 3·10⁻⁷; в) 4,9·10⁸ и 9,7·10⁷; г) 7,3·10⁻⁵ и 5,2·10⁻³

Accepted Answer

Решение:

Чтобы сравнить числа, записанные в стандартном виде (в виде произведения числа от 1 до 10 на степень десяти), нужно сначала сравнить степени десяти. Если степени одинаковые, сравниваем числа перед степенью.

\( 3,7 × 10^5 \) и \( 2,95 × 10^5 \). Степени десяти равны. Сравниваем числа: \( 3,7 > 2,95 \). Значит, \( 3,7 × 10^5 > 2,95 × 10^5 \).
\( 1,1 × 10^{-7} \) и \( 3 × 10^{-7} \). Степени десяти равны. Сравниваем числа: \( 1,1 < 3 \). Значит, \( 1,1 × 10^{-7} < 3 × 10^{-7} \).
\( 4,9 × 10^8 \) и \( 9,7 × 10^7 \). Сравниваем степени десяти: \( 8 > 7 \). Значит, \( 4,9 × 10^8 > 9,7 × 10^7 \).
\( 7,3 × 10^{-5} \) и \( 5,2 × 10^{-3} \). Сравниваем степени десяти: \( -5 < -3 \). Значит, \( 7,3 × 10^{-5} < 5,2 × 10^{-3} \).

Ответ: а) \( 3,7 × 10^5 > 2,95 × 10^5 \); б) \( 1,1 × 10^{-7} < 3 × 10^{-7} \); в) \( 4,9 × 10^8 > 9,7 × 10^7 \); г) \( 7,3 × 10^{-5} < 5,2 × 10^{-3} \).