4. Сравните значения выражений (без калькулятора): а) 5√2 и √48; б) 3√3 и 2√7; в) −4√2 и −√31; г) −2√6 и −3√3.

Сначала сравниваем квадраты неотрицательных величин; при отрицательных значениях учитываем, что знак неравенства при умножении на −1 меняется.

1. \((5\sqrt2)^2=50\), а \((\sqrt{48})^2=48\), поэтому \(5\sqrt2>\sqrt{48}\).
2. \((3\sqrt3)^2=27\), а \((2\sqrt7)^2=28\), поэтому \(3\sqrt3<2\sqrt7\).
3. \((4\sqrt2)^2=32>31=(\sqrt{31})^2\), значит \(4\sqrt2>\sqrt{31}\), откуда \(-4\sqrt2<-\sqrt{31}\).
4. \((2\sqrt6)^2=24<27=(3\sqrt3)^2\), значит \(2\sqrt6<3\sqrt3\), откуда \(-2\sqrt6>-3\sqrt3\).

Ответ: а) 5√2 > √48; б) 3√3 < 2√7; в) −4√2 < −√31; г) −2√6 > −3√3.