4. Среди точек F(6; 0), E(−2; 0), T(3; 0) и R(4; 0) найдите те, которые являются общими для графика данной функции и оси Ox. В поле для ответа запишите названия этих точек или укажите, что общих точек у графика и этой координатной оси не существует: а) y = −x² + x − 18; б) y = x² − 7x + 12; в) y = 0,5x² − 6x + 9; г) y = −x² + x + 6; д) y = x² − 2x − 8; е) y = x² − 4x − 12.

Общие точки графика с осью \(Ox\) имеют ординату 0, поэтому для каждой функции решаем уравнение \(y=0\) и сравниваем корни с абсциссами заданных точек: F — 6, E — −2, T — 3, R — 4.

а) \(-x^2+x-18=0\). Дискриминант \(D=1-72=-71<0\), действительных корней нет; общих точек нет.

б) \(x^2-7x+12=0=(x-3)(x-4)\). Корни 3 и 4, значит, подходят T и R.

в) \(0.5x^2-6x+9=0\). Умножим на 2: \(x^2-12x+18=0\), откуда \(x=6\pm3\sqrt2\). Эти корни не равны абсциссам заданных точек; подходящих точек нет.

г) \(-x^2+x+6=0\), или \(x^2-x-6=0=(x-3)(x+2)\). Корни 3 и −2, значит, подходят T и E.

д) \(x^2-2x-8=0=(x-4)(x+2)\). Корни 4 и −2, значит, подходят R и E.

е) \(x^2-4x-12=0=(x-6)(x+2)\). Корни 6 и −2, значит, подходят F и E.

Ответ: а) общих точек нет; б) T, R; в) общих точек нет; г) E, T; д) E, R; е) E, F.