4. Среднее арифметическое двух чисел равно 1⁠⁠37/40. Первое число в 1⁠⁠1/5 раза меньше второго. Найдите эти числа.

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• Среднее арифметическое = 1⁠⁠$\frac{37}{40}$ = $\frac{40}{40}$ + $\frac{37}{40}$ = $\frac{77}{40}$
2. Обозначим числа:
• Пусть второе число будет 'x'.
• Тогда первое число будет 'x / 1⁠⁠$\frac{1}{5}$' или 'x * $\frac{5}{6}$' (так как 1⁠⁠$\frac{1}{5}$ = $\frac{6}{5}$, а "меньше в ... раза" значит делить на это число).
3. Составим уравнение:
• Среднее арифметическое = (Первое число + Второе число) / 2
• $\frac{77}{40}$ = ($\frac{x\cdot 5}{6}$ + x) / 2
• $\frac{77}{40}$ = ($\frac{5x}{6}$ + $\frac{6x}{6}$) / 2
• $\frac{77}{40}$ = $\frac{11x}{6}$ / 2
• $\frac{77}{40}$ = $\frac{\mathrm{11<mi>x</mi>}}{12}$
• 11x = $\frac{77\cdot 12}{40}$
• 11x = $\frac{77\cdot 3}{10}$
• 11x = $\frac{231}{10}$
• x = $\frac{231}{10}$ / 11
• x = $\frac{231}{110}$ = $\frac{21}{10}$ = 2.1
4. Найдем первое число:
• Первое число = x / $\frac{6}{5}$ = 2.1 / $\frac{6}{5}$ = 2.1 * $\frac{5}{6}$ = $\frac{10.5}{6}$ = 1.75
5. Проверка:
• Среднее арифметическое = (1.75 + 2.1) / 2 = 3.85 / 2 = 1.925
• $\frac{77}{40}$ = 1.925. Все верно.

Ответ: Первое число — 1.75, второе число — 2.1.