4. Среднее арифметическое двух чисел равно 1-\\(\frac{37}{40}\). Первое число в 1-\\(\frac{1}{5}\) раза меньше второго. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \), а второе число равно \( y \). Из условия задачи известно:

1. Среднее арифметическое: \( \frac{x + y}{2} = 1\frac{37}{40} \).
2. Связь между числами: \( x = y \times \frac{1}{1\frac{1}{5}} = y \times \frac{1}{\frac{6}{5}} = y \times \frac{5}{6} \).
3. Преобразуем среднее арифметическое: \( \frac{x + y}{2} = \frac{40+37}{40} = \frac{77}{40} \), следовательно \( x + y = 2 \times \frac{77}{40} = \frac{77}{20} \).
4. Подставим \( x \) из второго уравнения в третье: \( y \times \frac{5}{6} + y = \frac{77}{20} \).
5. Приведём к общему знаменателю: \( y \times \frac{5}{6} + y \times \frac{6}{6} = \frac{77}{20} \) \( y \times (\frac{5}{6} + \frac{6}{6}) = \frac{77}{20} \) \( y \times \frac{11}{6} = \frac{77}{20} \).
6. Найдем \( y \): \( y = \frac{77}{20} \times \frac{6}{11} = \frac{7 \times 6}{20} = \frac{42}{20} = \frac{21}{10} = 2.1 \).
7. Найдем \( x \): \( x = y \times \frac{5}{6} = \frac{21}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{7 \times 1}{2 \times 2} = \frac{7}{4} = 1.75 \).

Ответ: Первое число 1,75, второе число 2,1.