4. Среднее арифметическое двух чисел равно 1 \(\frac{37}{40}\). Первое число в 1 \(\frac{1}{5}\) раза меньше второго. Найдите эти числа.

Решение:

1. Пусть второе число равно \( x \).
2. Первое число в \( 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \) раза меньше второго, значит, первое число равно \( \frac{x}{\frac{6}{5}} = \frac{5x}{6} \).
3. Среднее арифметическое двух чисел равно \( \frac{\text{сумма чисел}}{2} \).
4. Сумма чисел: \( x + \frac{5x}{6} = \frac{6x + 5x}{6} = \frac{11x}{6} \).
5. Среднее арифметическое: \( \frac{\frac{11x}{6}}{2} = \frac{11x}{12} \).
6. По условию, среднее арифметическое равно \( 1\frac{37}{40} = \frac{40+37}{40} = \frac{77}{40} \).
7. Составим уравнение: \( \frac{11x}{12} = \frac{77}{40} \).
8. Решим уравнение: \( x = \frac{77}{40} \times \frac{12}{11} = \frac{7 \times 12}{40} = \frac{7 \times 3}{10} = \frac{21}{10} = 2.1 \).
9. Найдем первое число: \( \frac{5x}{6} = \frac{5 \times 2.1}{6} = \frac{10.5}{6} = 1.75 \).
10. Проверка: \( \frac{1.75 + 2.1}{2} = \frac{3.85}{2} = 1.925 \). \( 1\frac{37}{40} = 1 + \frac{37}{40} = 1 + 0.925 = 1.925 \).

Ответ: Первое число 1,75, второе число 2,1.