4. Средняя линия трапеции равна 14 см, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3:7, считая от вершины тупого угла. Найти основания трапеции.

Средняя линия даёт сумму оснований: \(a+b=2\cdot14=28\) см. При обычном расположении высоты из вершины тупого угла она делит большее основание на отрезки, равные меньшему основанию и разности оснований. Считая от вершины тупого угла, отношение отрезков получается \((b-a):a=3:7\).

Пусть эти отрезки равны \(3x\) и \(7x\). Тогда большее основание равно \(10x\), меньшее — \(7x\), а их сумма \(17x=28\). Следовательно, основания равны \(\frac{196}{17}\) см и \(\frac{140}{17}\) см (примерно 11,53 см и 8,24 см).

Записанный на фото ответ «12 см; 16 см» не согласуется с условием: эти числа дают среднюю линию 14 см, но соответствующее отношение отрезков — 1:3, а не 3:7.

Ответ: \(\frac{140}{17}\) см и \(\frac{196}{17}\) см.