5. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна меньшему основанию, а её диагональ образует с основанием угол 32°. Найти углы трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(b\), а горизонтальная проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(x\). Тогда горизонтальная проекция диагонали равна \(b+x\), а высота трапеции — \(h\).

Из условия о диагонали \(\tan 32^\circ=\frac{h}{b+x}\). По теореме Пифагора для боковой стороны, равной меньшему основанию: \(b^2=x^2+h^2\). Подставляя \(h=(b+x)\tan32^\circ\), получаем \(\frac{x}{b}=\frac{1-\tan^2 32^\circ}{1+\tan^2 32^\circ}=\cos64^\circ\).

Значит, угол между боковой стороной и основанием равен \(\arccos(x/b)=64^\circ\). Соседние углы при боковой стороне в сумме составляют 180°, а в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: углы трапеции — 64°, 64°, 116° и 116°.