4. Сторона AB прямоугольной трапеции ABCD (∠D — прямой) образует с основанием AD острый угол, равный 60°. Найдите AB, если основание BC на 3 см меньше AD.

Обозначим высоту трапеции через \(h\). Разность оснований равна горизонтальной проекции боковой стороны AB, поэтому \(AD-BC=3\) см.

В прямоугольном треугольнике, образованном стороной AB и её проекциями на основания и высоту, угол при A равен 60°. Следовательно, горизонтальная проекция AB равна \(h/\tan 60°\), а \(AB=h/\sin 60°\). Условие задаёт только горизонтальную проекцию, но не высоту \(h\); поэтому длина AB не определяется однозначно.

Например, при \(h=3\sqrt{3}\) см получаем \(AB=6\) см, а при \(h=6\sqrt{3}\) см — \(AB=12\) см. В обоих случаях разность оснований равна 3 см.

Для нахождения AB нужны дополнительные данные, например длина одного основания или высота трапеции.