4. Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Привет! Давай найдем диагональ квадрата.

У квадрата все стороны равны, и все углы прямые (90°).

Диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. Стороны квадрата — это катеты, а диагональ — это гипотенуза.

Мы можем использовать теорему Пифагора: a² + b² = c², где 'a' и 'b' — катеты, а 'c' — гипотенуза.

В нашем случае, сторона квадрата (a и b) равна 9√2. Диагональ (c) — это то, что мы ищем.

Подставляем в формулу:

\[ (9\sqrt{2})^2 + (9\sqrt{2})^2 = c^2 \]

Считаем квадрат стороны:

\[ (9\sqrt{2})^2 = 9^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162 \]

Теперь подставляем обратно:

\[ 162 + 162 = c^2 \]

\[ 324 = c^2 \]

Чтобы найти 'c', нужно извлечь квадратный корень из 324:

\[ c = \sqrt{324} \]

324 = 18 * 18

\[ c = 18 \]

Есть и другой способ, если помнишь, что диагональ квадрата равна стороне, умноженной на √2:

d = a√2

Подставляем нашу сторону a = 9√2:

\[ d = (9\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]

\[ d = 9 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \]

\[ d = 9 \cdot 2 \]

\[ d = 18 \]

Оба способа дают один и тот же результат!

Ответ: 18