4. Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Краткая запись:

• Сторона ромба (a): 4
• Один из углов ромба: 150°
• Найти: Высоту ромба (h).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: У ромба противоположные углы равны. Если один угол равен 150°, то противоположный ему угол также равен 150°.
2. Шаг 2: Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, два других угла ромба равны:
   
   
   
   
   \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \)
3. Шаг 3: Рассмотрим высоту, опущенную из вершины тупого угла (150°) на противолежащую сторону. Эта высота образует прямоугольный треугольник. Острый угол этого треугольника будет равен 30° (так как высота делит угол 150° на два угла, а в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, поскольку другой угол этого треугольника, прилежащий к той же стороне, равен 180° - 150° = 30°).
4. Шаг 4: В этом прямоугольном треугольнике сторона ромба (равная 4) является гипотенузой, а искомая высота — катетом, лежащим напротив угла в 30°.
5. Шаг 5: Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
   
   
   
   
   \( h = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \)

Ответ: 2