4. Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь ромба.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба является высотой прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Пусть сторона ромба равна \( a = 7 \).

Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно высоте маленького прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба. Это расстояние равно 3.

Площадь этого маленького прямоугольного треугольника можно найти как \( \frac{1}{2} \times основание \times высота \). В данном случае, основание - это сторона ромба, а высота - 3.

Площадь ромба равна удвоенной площади этого треугольника.

Однако, есть более простое свойство: расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно половине высоты ромба.

Если расстояние равно 3, то высота ромба \( h = 2 \times 3 = 6 \).

Площадь ромба также можно вычислить по формуле:

\[ S = a \times h \]

Где \( a \) - сторона ромба, а \( h \) - высота ромба.

\[ S = 7 \times 6 = 42 \]

Ответ: 42