4. Стороны прямоугольника относятся как 3 : 4, а диагональ равна 15 см. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( 3x \) и \( 4x \).

Диагональ прямоугольника, стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\( (3x)^2 + (4x)^2 = 15^2 \)

\( 9x^2 + 16x^2 = 225 \)

\( 25x^2 = 225 \)

\( x^2 = \frac{225}{25} = 9 \)

\( x = \sqrt{9} = 3 \) см.

Тогда стороны прямоугольника равны:

Первая сторона: \( 3x = 3 \cdot 3 = 9 \) см.

Вторая сторона: \( 4x = 4 \cdot 3 = 12 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\( S = 9 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 108 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь прямоугольника равна 108 см².