4. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её, либо пока у него не кончатся патроны. Вероятность поразить мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,4. Перед началом стрельбы стрелок получил 5 патронов. Достаточно ли этого, чтобы мишень была поражена с вероятностью не менее 0,9?

Краткая запись:

• Вероятность попадания (p): 0,4
• Количество патронов (n): 5
• Найти: Вероятность поражения мишени — ? Достаточно ли 5 патронов для вероятности ≥ 0,9?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем вероятность промаха при одном выстреле. Вероятность промаха (q) = 1 - Вероятность попадания (p) = 1 - 0,4 = 0,6.
2. Шаг 2: Рассчитываем вероятность того, что стрелок промахнется все 5 раз. Это происходит, если он промахнется при первом, втором, третьем, четвертом и пятом выстрелах. Поскольку выстрелы независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей промаха: q^n = 0,6^5.
3. Шаг 3: Вычисляем 0,6^5. 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,07776.
4. Шаг 4: Рассчитываем вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз (то есть, не будет ситуации, когда все 5 выстрелов — промахи). Вероятность поражения = 1 - Вероятность всех промахов = 1 - 0,07776 = 0,92224.
5. Шаг 5: Сравниваем полученную вероятность с требуемой. 0,92224 ≥ 0,9.

Ответ: Да, 5 патронов достаточно, чтобы мишень была поражена с вероятностью 0,92224 (что больше или равно 0,9).