5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Пусть A - событие "батарейка неисправна", B - событие "батарейка забракована". Нам дано: \(P(A) = 0,02\) - вероятность того, что батарейка неисправна. \(P(B|A) = 0,99\) - вероятность того, что система забракует неисправную батарейку. \(P(B|\overline{A}) = 0,01\) - вероятность того, что система забракует исправную батарейку. Нам нужно найти \(P(B)\) - вероятность того, что батарейка будет забракована. Используем формулу полной вероятности: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})\) \(P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98\) - вероятность того, что батарейка исправна. \(P(B) = 0,99 \cdot 0,02 + 0,01 \cdot 0,98 = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296\) Ответ: 0.0296