4. Существует ли граф со степенями: 2, 3, 3, 4, 6?

Решение:

Согласно лемме о рукопожатиях (или теореме о сумме степеней вершин), сумма степеней всех вершин в любом графе всегда чётна, так как она равна удвоенному числу рёбер.

Проверим сумму степеней в данном графе:

\( 2 + 3 + 3 + 4 + 6 = 18 \)

Сумма степеней равна 18, что является чётным числом. Следовательно, граф с такими степенями вершин существует.

Ответ: Да, существует.