4. Свойства функции по графику. а) Найдите область определения и область значений функции; б) нули функции и промежутки, на которых функция положительна и отрицательна; в) промежутки возрастания, убывания и постоянства; г) наибольшее и наименьшее значения функции.

По графику читаются вершины ломаной: \((-5;4)\), \((-2;0)\), \((-1;-2)\), \((2;2)\), \((4;2)\), \((5;1)\).

а) График задан от \(x=-5\) до \(x=5\), а значения функции — от \(-2\) до \(4\). Область определения: \([-5;5]\). Область значений: \([-2;4]\).

б) Нули: \(x=-2\) и \(x=\frac12\). Функция положительна при \([-5;-2)\cup(\frac12;5]\), отрицательна при \((-2;\frac12)\).

в) Функция убывает на \([-5;-1]\), возрастает на \([-1;2]\), постоянна на \([2;4]\) и убывает на \([4;5]\).

г) Наибольшее значение — 4, наименьшее — −2.

Ответ: область определения \([-5;5]\), область значений \([-2;4]\); нули −2 и \(\frac12\); наибольшее значение 4, наименьшее −2.