4. Свойства функции по графику. По графику функции определите: а) область определения D(f) и множество значений E(f); б) нули функции и промежутки, на которых функция положительна и отрицательна; в) промежутки возрастания, убывания и постоянства; г) наибольшее и наименьшее значения функции и значения аргумента, при которых они достигаются.

Считываем крайние точки и вершины графика: (−4; 2), (−2; −3), (0; 0), (2; 5), (3; 1), (5; 1). Крайние точки включены.

а) График задан при всех x от −4 до 5, поэтому \(D(f)=[−4;5]\). Значения функции лежат от −3 до 5 включительно: \(E(f)=[−3;5]\).

б) На первом отрезке от (−4;2) до (−2;−3) нуль находится при x=−\(\frac{16}{5}\). Также график проходит через начало координат, поэтому второй нуль — x=0. Функция положительна при \([−4;−\frac{16}{5})\cup(0;3]\) и отрицательна при \((−\frac{16}{5};0)\).

в) Функция убывает на [−4;−2], возрастает на [−2;2], убывает на [2;3] и постоянна на [3;5].

г) Наибольшее значение равно 5 при x=2; наименьшее значение равно −3 при x=−2.

Ответ: D(f)=[−4;5], E(f)=[−3;5]; нули −\(\frac{16}{5}\) и 0; максимум 5 при x=2, минимум −3 при x=−2.