7*. Дополнительное задание повышенного уровня. Объект движется по прямой. 2 ч он удалялся от стартовой точки со скоростью 5 км/ч, затем стоял 0,5 ч и стал возвращаться с постоянной скоростью. Через 4 ч после начала движения расстояние от старта было 4 км. а) Найдите скорость возвращения. б) Запишите координаты вершин ломаной — графика r(t) — и промежутки возрастания, постоянства и убывания. в) Постройте на сетке график скорости v(t). Считайте, что новое значение скорости действует с момента изменения режима. г) Остановку увеличили на 0,5 ч, скорости не изменили. Найдите расстояние от старта в момент t = 4 ч и укажите, как изменится построенный вами график скорости v(t).

а) За первые 2 ч объект удалился на \(5\cdot2=10\) км. Возвращение началось через 2,5 ч. К моменту t=4 ч он прошёл обратно 6 км за 1,5 ч, поэтому скорость возвращения равна \(6:1{,}5=4\) км/ч.

б) Вершины графика расстояния: (0;0), (2;10), (2,5;10), (5;0). Расстояние возрастает на [0;2], постоянно на [2;2,5] и убывает на [2,5;5].

в) График скорости (скорость как величина) задаётся так: 5 км/ч при \(0\le t<2\), 0 км/ч при \(2\le t<2{,}5\), 4 км/ч при \(2{,}5\le t\le5\).

г) При увеличении остановки на 0,5 ч возвращение начинается в t=3 ч. За следующий час объект возвращается на 4 км, поэтому в момент t=4 ч расстояние от старта равно 10−4=6 км. На графике скорости участок остановки продлевается до 3 ч, а участок со скоростью 4 км/ч начинается в t=3 ч.

Ответ: а) 4 км/ч; г) 6 км.