4. Тело без начальной скорости падает с высоты H = 20 м. Определите скорость тела на высоте h = 15 м. Сопротивлением движению пренебречь. Коэффициент g принять равным 10 H/кг.

Решение:

Дано:

H = 20 м

h = 15 м

v₀ = 0 м/с

g = 10 Н/кг

Найти:

v — ?

Формула:

Используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия в начале падения (на высоте H) равна полной механической энергии на высоте h. В начале падения кинетическая энергия равна нулю, так как \( v₀ = 0 \).

\[ E_{нач} = E_{кон} \]

\[ mgh_{нач} + \frac{mv_{нач}^2}{2} = mgh_{кон} + \frac{mv_{кон}^2}{2} \]

\[ mgH + 0 = mgh + \frac{mv^2}{2} \]

Сокращаем массу \( m \) и выражаем \( v \).

Вычисления:

1. Выразим \( v^2 \): \( mgH - mgh = \frac{mv^2}{2} \) \( g(H - h) = \frac{v^2}{2} \) \( v^2 = 2g(H - h) \)
2. Найдем скорость: \( v = \sqrt{2g(H - h)} = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (20 \text{ м} - 15 \text{ м})} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)

Ответ: v = 10 м/с.