4. Тело брошено под углом 30° к горизонту. Дальность полёта тела равна 100 м. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) Какой будет дальность полёта, если бросить тело с такой же по модулю скоростью под углом 60° к горизонту? б) Чему равна начальная скорость тела? в) Чему равна максимальная высота полёта тела?

Используем формулы для полёта тела, падающего на уровень броска: \(R=v_0^2\sin(2\alpha)/g\), \(H_{\max}=v_0^2\sin^2\alpha/(2g)\). Для численного значения скорости примем \(g=10\) м/с².

а) При угле 60° синус удвоенного угла такой же, как при 30°: \(\sin(120°)=\sin(60°)\). Поэтому дальность не изменится и составит 100 м.

б) Из формулы дальности: \(v_0=\sqrt{Rg/\sin(60°)}=\sqrt{100\cdot10/(\sqrt{3}/2)}=\sqrt{2000/\sqrt{3}}\approx34.0\) м/с.

в) Для угла 30°: \(H_{\max}=v_0^2\sin^2(30°)/(2g)=25/\sqrt{3}\approx14.4\) м.

Ответ: а) 100 м; б) приблизительно 34.0 м/с; в) приблизительно 14.4 м.