4. Тело брошено под углом 30° к горизонту со скоростью 15 м/с. Найдите время полёта, максимальную высоту и дальность.

Считаем, что тело приземляется на высоте броска и сопротивлением воздуха можно пренебречь. Разложим начальную скорость на составляющие: \(v_{0x}=15\cos30^\circ=\frac{15\sqrt3}{2}\text{ м/с}\), \(v_{0y}=15\sin30^\circ=7.5\text{ м/с}\).

Используем стандартное значение ускорения свободного падения \(g=9.8\text{ м/с}^2\).

Время подъёма равно \(t_{\uparrow}=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{7.5}{9.8}\approx0.765\text{ с}\). Полное время полёта: \(t=2t_{\uparrow}\approx1.53\text{ с}\).

Максимальная высота: \(h_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{7.5^2}{2\cdot9.8}\approx2.87\text{ м}\).

Дальность: \(L=v_{0x}t=\frac{15\sqrt3}{2}\cdot1.53\approx19.9\text{ м}\).

Ответ: время полёта ≈ 1,53 с; максимальная высота ≈ 2,87 м; дальность ≈ 19,9 м.