5. Два груза массами 2 кг и 6 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Груз 2 кг лежит на столе с коэффициентом трения 0,1. Найдите ускорение и силу натяжения.

Предположим, что блок и нить идеальны, нить нерастяжима, а груз массой 6 кг движется вниз. Возьмём \(g=9.8\text{ м/с}^2\).

Для груза на столе массой \(m_1=2\text{ кг}\): сила трения \(F_{\text{тр}}=\mu m_1g=0.1\cdot2\cdot9.8=1.96\text{ Н}\). Уравнение движения: \(T-F_{\text{тр}}=m_1a\).

Для подвешенного груза массой \(m_2=6\text{ кг}\): \(m_2g-T=m_2a\).

Сложим уравнения, чтобы исключить натяжение: \(m_2g-F_{\text{тр}}=(m_1+m_2)a\).

Тогда \(a=\frac{6\cdot9.8-1.96}{2+6}=7.105\text{ м/с}^2\approx7.11\text{ м/с}^2\).

Найдём натяжение: \(T=m_1a+F_{\text{тр}}=2\cdot7.105+1.96=16.17\text{ Н}\).

Ответ: ускорение ≈ 7,11 м/с²; сила натяжения ≈ 16,17 Н.