4. Теорему косинусов можно записать в виде \( \cos\gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \), где \( a, b \) и \( c \) — стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \). Пользуясь этой формулой, найдите величину \( \cos\gamma \), если \( a = 5, b = 6 \) и \( c = 7 \).

Решение:

Подставим значения \( a, b \) и \( c \) в формулу теоремы косинусов:

\[ \cos\gamma = \frac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} \]

\[ \cos\gamma = \frac{25 + 36 - 49}{60} \]

\[ \cos\gamma = \frac{61 - 49}{60} \]

\[ \cos\gamma = \frac{12}{60} \]

\[ \cos\gamma = \frac{1}{5} \]

Или в десятичной форме:

\[ \cos\gamma = 0,2 \]

Ответ: 0,2