4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найди скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.

Краткая запись:

• Пусть скорость катера - v_к км/ч.
• Скорость теплохода - v_т км/ч.
• По условию: v_т = v_к - 24.
• Путь, пройденный теплоходом за 7 часов: S_т = 7 · v_т
• Путь, пройденный катером за 4 часа: S_к = 4 · v_к
• По условию S_т = S_к.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем равенство путей: \( 7 · v_т = 4 · v_к \)
2. Шаг 2: Подставляем выражение для скорости теплохода (v_т = v_к - 24) в уравнение: \( 7(v_к - 24) = 4v_к \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки: \( 7v_к - 168 = 4v_к \)
4. Шаг 4: Переносим члены с v_к в одну сторону, а число в другую: \( 7v_к - 4v_к = 168 \)
5. Шаг 5: Упрощаем: \( 3v_к = 168 \)
6. Шаг 6: Находим скорость катера: \( v_к = \frac{168}{3} = 56 \) км/ч.
7. Шаг 7: Находим скорость теплохода: \( v_т = v_к - 24 = 56 - 24 = 32 \) км/ч.

Ответ: Скорость теплохода 32 км/ч.