4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если тера на 24 км/ч.

Краткое пояснение:

Путь, пройденный теплоходом и катером, одинаков. Используем формулу пути (S = v * t), приравняем пути и решим полученное уравнение, учитывая разницу в скоростях.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим переменные.
   Пусть скорость теплохода равна \( v_т \) км/ч.
   Пусть скорость катера равна \( v_к \) км/ч.
   По условию, \( v_т = v_к + 24 \) км/ч.
2. Шаг 2: Запишем формулу пути для каждого.
   Путь теплохода: \( S_т = v_т · 7 \)
   Путь катера: \( S_к = v_к · 4 \)
3. Шаг 3: Приравняем пути, так как они равны.
   \( S_т = S_к \)
   \( v_т · 7 = v_к · 4 \)
4. Шаг 4: Подставим выражение для \( v_т \) из первого шага.
   \( (v_к + 24) · 7 = v_к · 4 \)
   \( 7v_к + 168 = 4v_к \)
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение.
   \( 168 = 4v_к - 7v_к \)
   \( 168 = -3v_к \)
   \( v_к = -168 / 3 \)
   \( v_к = -56 \) км/ч.
   Примечание: Получена отрицательная скорость, что не соответствует физическому смыслу. Вероятно, условие «тера на 24 км/ч» означает, что скорость катера на 24 км/ч больше скорости теплохода, или в условии есть опечатка. Если предположить, что катер быстрее теплохода на 24 км/ч, то \( v_к = v_т + 24 \).
   Тогда:
   \( v_т · 7 = (v_т + 24) · 4 \)
   \( 7v_т = 4v_т + 96 \)
   \( 3v_т = 96 \)
   \( v_т = 32 \) км/ч.
   Скорость катера: \( v_к = 32 + 24 = 56 \) км/ч.
   Проверка: \( 32 · 7 = 224 \), \( 56 · 4 = 224 \). Пути равны.
6. Шаг 6: Определим скорость теплохода.
   Скорость теплохода равна 32 км/ч (при условии, что катер быстрее).

Ответ: Скорость теплохода 32 км/ч.