4) tg x + 2ctg x = 3;

Пусть \(t=\operatorname{tg}x\). Тогда \(\operatorname{ctg}x=\frac{1}{t}\), причём \(t\ne0\).

1. Подставим обозначения: \(t+\frac{2}{t}=3\).
2. Умножим на \(t\): \(t^2-3t+2=0\).
3. Разложим на множители: \((t-1)(t-2)=0\).
4. Получаем: \(t=1\) или \(t=2\).

Следовательно,

\(\operatorname{tg}x=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\pi k\);

\(\operatorname{tg}x=2 \Rightarrow x=\operatorname{arctg}2+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\) или \(x=\operatorname{arctg}2+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).