5) √3 tg x + 3 = 3/cos² x;

Используем тождество \(\frac{1}{\cos^2x}=1+\operatorname{tg}^2x\), при этом \(\cos x\ne0\).

1. Преобразуем уравнение: \(\sqrt3\operatorname{tg}x+3=3(1+\operatorname{tg}^2x)\).
2. Сократим и перенесём все слагаемые в левую часть: \(3\operatorname{tg}^2x-\sqrt3\operatorname{tg}x=0\).
3. Вынесем общий множитель: \(\operatorname{tg}x(3\operatorname{tg}x-\sqrt3)=0\).
4. Отсюда \(\operatorname{tg}x=0\) или \(\operatorname{tg}x=\frac{1}{\sqrt3}\).

Следовательно, \(x=\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\pi k\) или \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).