4. Тип 16 № 349477 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 33°. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про окружность и треугольник.

Что нам дано:

• Окружность описана около треугольника ABC.
• Центр окружности находится на стороне AB.
• Угол BAC = 33°.

Что нужно найти: Угол ABC.

Ключевой момент: Если центр описанной окружности лежит на одной из сторон треугольника, то этот треугольник — прямоугольный, и эта сторона является его гипотенузой.

Объяснение:

Сторона AB, на которой лежит центр окружности, является диаметром этой окружности. А угол, опирающийся на диаметр (в нашем случае это угол ACB), всегда равен 90°.

Значит, треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C.

Решение:

1. Определяем тип треугольника: Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB — гипотенуза, а угол ACB = 90°.
2. Вспоминаем сумму углов треугольника: В любом треугольнике сумма углов равна 180°.
3. Считаем: Угол ABC + Угол BAC + Угол ACB = 180°.
4. Подставляем известные значения: Угол ABC + 33° + 90° = 180°.
5. Находим Угол ABC:

Угол ABC + 123° = 180°

Угол ABC = 180° - 123°

Угол ABC = 57°.

Ответ: 57