4. Тип 4 № 110 i На рисунке изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующие ему значения коэффициента а и дискриминанта Д.

Решение:

Общий вид графика квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) — парабола. Коэффициент \( a \) определяет направление ветвей параболы, а дискриминант \( D = b^2 - 4ac \) — количество точек пересечения графика с осью \( Ox \).

• Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
• Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.
• Если \( D > 0 \), парабола пересекает ось \( Ox \) в двух точках.
• Если \( D = 0 \), парабола касается оси \( Ox \) в одной точке.
• Если \( D < 0 \), парабола не пересекает ось \( Ox \).

График А:

Ветви параболы направлены вверх, значит \( a > 0 \). Парабола пересекает ось \( Ox \) в двух точках, значит \( D > 0 \).

График Б:

Ветви параболы направлены вверх, значит \( a > 0 \). Парабола касается оси \( Ox \) в одной точке, значит \( D = 0 \).

График В:

Ветви параболы направлены вниз, значит \( a < 0 \). Парабола пересекает ось \( Ox \) в двух точках, значит \( D > 0 \).

График Г:

Ветви параболы направлены вниз, значит \( a < 0 \). Парабола не пересекает ось \( Ox \), значит \( D < 0 \).

Ответ: А) 1, Б) 2, В) 3, Г) 4