4. Тип 4 № 18213 Между населенными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяженность которых в (километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е, проходящего через пункт D. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице.

Обоснование:

Нам нужно найти кратчайший путь из пункта А в пункт Е, который ОБЯЗАТЕЛЬНО проходит через пункт D.

Это означает, что путь будет состоять из двух частей: А → D и D → Е.

Найдем кратчайший путь из А в D:

• Прямой путь А → D: 6 км.
• Путь А → B → D: 5 + 4 = 9 км.
• Путь А → C → D: 9 + 2 = 11 км.
• Путь А → E → D: 9 + 5 = 14 км.

Наименьший путь из А в D равен 6 км.

Теперь найдем кратчайший путь из D в Е:

• Прямой путь D → E: 5 км.
• Путь D → C → E: 2 + 2 = 4 км.
• Путь D → B → E: 4 + 9 = 13 км.
• Путь D → A → E: 6 + 9 = 15 км.

Наименьший путь из D в Е равен 4 км.

Общая длина кратчайшего пути из А в Е через D будет суммой кратчайших путей А → D и D → E:

6 км (А → D) + 4 км (D → C → E) = 10 км.

Ответ: 10