4. Тип 4 Между населенными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяженность которых в (километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице. Дважды передвигаться по любой из дорог нельзя.

Объяснение:

Нам нужно найти кратчайший путь из пункта А в пункт Е, который обязательно проходит через пункт С. Это значит, что путь будет состоять из двух отрезков: А -> С и С -> Е.

Сначала найдем кратчайший путь из А в С:

Согласно таблице:

• Путь А -> С напрямую: 9 км


• Путь А -> B -> C: 2 км (А->B) + 3 км (B->C) = 5 км


• Путь А -> D -> C: 4 км (А->D) + 6 км (D->C) = 10 км


• Путь А -> E -> C: 5 км (А->E) + 8 км (E->C) = 13 км (но мы не можем идти из А в Е, так как путь должен идти через С)

Кратчайший путь из А в С — это А -> B -> C, его длина 5 км.

Теперь найдем кратчайший путь из С в Е:

Согласно таблице:

• Путь С -> E напрямую: 9 км


• Путь С -> B -> E: 3 км (С->B) + 5 км (B->E) = 8 км


• Путь С -> D -> E: 6 км (С->D) + 8 км (D->E) = 14 км

Кратчайший путь из С в Е — это С -> B -> E, его длина 8 км.

Теперь сложим длины кратчайших путей:

Кратчайший путь А -> Е через С = (кратчайший путь А -> С) + (кратчайший путь С -> Е)

Кратчайший путь А -> Е через С = 5 км (А->B->C) + 8 км (C->B->E) = 13 км.

Ответ: 13