5. Тип 5 У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 6 в число 70. Определите значение b.

Объяснение:

Разберем программу 12111 шаг за шагом, начиная с числа 6.

• Начальное число: 6


• Команда 1 (прибавь 2): 6 + 2 = 8


• Команда 2 (умножь на b): 8 * b = 8b


• Команда 1 (прибавь 2): 8b + 2


• Команда 1 (прибавь 2): (8b + 2) + 2 = 8b + 4


• Команда 1 (прибавь 2): (8b + 4) + 2 = 8b + 6

После выполнения программы 12111, число стало 8b + 6.

По условию задачи, это число равно 70.

Составим уравнение:

8b + 6 = 70

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
   8b = 70 - 6
8b = 64
   


2. Разделим обе части уравнения на 8:
   b = 64 / 8
b = 8
   

Мы получили, что b = 8. Проверим, что это число натуральное и больше или равно 2. Да, 8 — натуральное число, и 8 ≥ 2.

Ответ: 8