4. Тип 6 № 6874 Отметьте на координатной прямой число 3√13.

Решение:

Сначала оценим значение \( \sqrt{13} \).

Мы знаем, что \( \sqrt{9} = 3 \) и \( \sqrt{16} = 4 \). Значит, \( 3 < \sqrt{13} < 4 \).

Теперь умножим на 3:

\( 3 \cdot 3 < 3 \sqrt{13} < 3 \cdot 4 \)
\( 9 < 3 \sqrt{13} < 12 \)

Чтобы точнее отметить на координатной прямой, возведём \( 3\sqrt{13} \) в квадрат: \( (3\sqrt{13})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{13})^2 = 9 \cdot 13 = 117 \).

Сравним \( 117 \) с квадратами целых чисел:

\( 10^2 = 100 \)
\( 11^2 = 121 \)

Так как \( 100 < 117 < 121 \), то \( \sqrt{100} < \sqrt{117} < \sqrt{121} \), что означает \( 10 < 3\sqrt{13} < 11 \).

Значит, число \( 3\sqrt{13} \) находится на координатной прямой между 10 и 11, ближе к 11.

Ответ: Число 3√13 отмечено на координатной прямой между 10 и 11, ближе к 11.