4. Тип 9 № Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

1. Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
2. Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
3. Рассмотрим число *123:
• Сумма известных цифр: \( 1 + 2 + 3 = 6 \).
• Пусть звёздочка — это цифра \( x \). Тогда сумма цифр числа будет \( x + 6 \).
4. Условие делимости на 3: \( x + 6 \) должно делиться на 3.
• Возможные значения \( x \) (от 0 до 9): 0, 3, 6, 9.
5. Условие не делимости на 9: \( x + 6 \) не должно делиться на 9.
• Проверим возможные значения \( x \):
• Если \( x = 0 \), то сумма = \( 0 + 6 = 6 \). 6 делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
• Если \( x = 3 \), то сумма = \( 3 + 6 = 9 \). 9 делится и на 3, и на 9. Не подходит.
• Если \( x = 6 \), то сумма = \( 6 + 6 = 12 \). 12 делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
• Если \( x = 9 \), то сумма = \( 9 + 6 = 15 \). 15 делится на 3, но не делится на 9. Подходит.
6. Выберем самую маленькую цифру:
• Из подходящих цифр (0, 6, 9) самая маленькая — 0.

Ответ: 0