4. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=50° и ∠OAB=35°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике OAB, OA = OB (радиусы), следовательно, \( \triangle OAB \) — равнобедренный.

\( \angle OBA = \angle OAB = 35^{\circ} \).

\( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (35^{\circ} + 35^{\circ}) = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

Угол ABC равен 50°.

\( \angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 50^{\circ} - 35^{\circ} = 15^{\circ} \).

В треугольнике OBC, OB = OC (радиусы), следовательно, \( \triangle OBC \) — равнобедренный.

\( \angle OCB = \angle OBC = 15^{\circ} \).

Ответ: 15°.