6. Прямая касается окружности в точке K. Центр окружности — точка O. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По теореме о касательной и хорде, угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, которую отсекает хорда. Следовательно, \( \text{дуга } MK = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Центральный угол KOM, опирающийся на дугу MK, равен величине дуги, то есть \( \angle KOM = 80^{\circ} \).

Ответ: 80°.