4. Точки А и В лежат по разные стороны от прямой МК, АМ и ВК - перпендикуляры к этой прямой. Докажите, что ΔАМК и ΔВМК равны, если АК = ВМ.

Дано:
1. AM ⊥ MK, BK ⊥ MK
2. AK = BM
Доказать: ΔАМК = ΔВМК
Решение:
1. Поскольку AM и BK перпендикулярны к MK, то ∠AMK = ∠BMK = 90°.
2. MK является общей стороной для обоих треугольников.
3. По условию, AK = BM.
4. Треугольники ΔАМК и ΔВМК являются прямоугольными треугольниками.
5. Так как у этих треугольников есть равные катеты (AM и BM) и общая гипотенуза (MK), они равны по двум катетам (условие о равенстве катетов и равенстве прямых углов.
Из условия АК = ВМ и то, что они образуют прямые углы со стороной MK, следует, что треугольники равны по двум катетам, значит, ΔАМК = ΔВМК.