4. Треугольник ABC — прямоугольный, C — прямой угол, угол A = 30°. BD — высота, CD = 5 см. Найдите длину отрезка AD.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Значит, BC = AB / 2.

Для высоты к гипотенузе верно соотношение BC² = AB · CD. Подставим BC = AB / 2 и CD = 5:

AB² / 4 = 5AB. Так как AB > 0, делим на AB: AB = 20 см.

По теореме о проекциях катетов AB · AD = AC². Найдём AC по теореме Пифагора: AC² = AB² − BC² = 20² − 10² = 300.

Следовательно, AD = 300 / 20 = 15 см.

Ответ: 15 см.