4. Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом B, угол A=30°, BD-высота, CD=5 см. Найдите длину отрезка AD.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Поэтому BC = AC / 2.

Для высоты, опущенной на гипотенузу, выполняется соотношение BC² = AC · CD. Подставим BC = AC / 2 и CD = 5 см:

(AC / 2)² = 5AC, откуда AC² / 4 = 5AC. Так как AC ≠ 0, получаем AC = 20 см.

Тогда AD = AC − CD = 20 − 5 = 15 см.

Ответ: 15 см.