4. \(\triangle ABC, \angle C=90^{\circ}\). Найти \(AC\). Дано: \(\sin B = \frac{5}{17}, AB = 51\)

Решение:

У нас есть прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\) с прямым углом \(\angle C\). Нам известно, что \(\sin B = \frac{5}{17}\) и гипотенуза \(AB = 51\).

Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin B = \frac{AC}{AB}\)

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{5}{17} = \frac{AC}{51}\)

Чтобы найти \(AC\), нужно умножить обе части уравнения на 51:

\(AC = 51 \times \frac{5}{17}\)

Выполним сокращение:

\(AC = 3 \times 5\)

\(AC = 15\)

Ответ: 15